Enunciado

Ache o limite

underset(x -> 0^+)(lim) (sqrt(3 + x^2))/(x)

Passo 1

A primeira coisa para resolver esse limite é substituir o valor de x na expressão.

underset(x -> 0^+)(lim) (sqrt(3 + x^2))/(x) = (sqrt(3 + 0^2))/(0) = (sqrt(3))/(0)

Opa, deu um número dividido por 0 , quando isso acontecer significa que o nosso limite vai para infinito.

Aqui, falta só descobrir o sinal do infinito que ele vai, se vai ser + oo ou - oo

Para sabermos isso, precisamos analisar o sinal da expressão dentro do limite

Passo 2

Vamso olhar a expressão que ele deu

(sqrt(3 + x^2))/(x)

A questão pediu o limite lateral pela direita. Que é o limite por valores maior que 0 .

Repara que se pegarmos valores maiores que 0 , o nosso denominador vai ser sempre maior que 0 , ele é o próprio x

O nosso numerador é uam raiz quadrada, e a raiz é SEMPRE positiva.

A divisão de dois números posivitos será sempre positivo

Então vamos ter que essa expressão por valores maiores que 0 é positiva. O que vai fazer com que aquele oo que vimos no primeiro passo seja + oo

underset(t -> 0^+)(lim) (sqrt(3 + x^2))/(x) = + oo

Resposta

+ oo

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 13 a 32, ache o limiteunderset(x - 0^+)(lim) (x^2 - 3)/(x^3 + x^2)
Nos exercícios de 13 a 32, ache o limiteunderset(s - 2^-)(lim) ((1)/(s - 2) - (3)/(s^2 - 4))
Nos exercícios de 13 a 32, ache o limiteunderset(t - - 4^-)(lim) ((2)/(t^2 + 3 t - 4) - (3)/(t + 4))
Nos exercícios de 13 a 32, ache o limiteunderset(x - 3^+)(lim) (sqrt(x^2 - 9))/(x - 3)