Nos exercícios de 13 a 32, ache o limite

lim x → 0 - ⁡ 2 - 4 x 3 5 x 2 + 3 x 3

Passo 1

Fala galeres, beleza?

Bom, nesse caso precisamos encontrar o limite dessa expressão com o nosso x tendendo a 0 lateralmente, apenas pelos valores menores que o 0, ou seja, tá tendendo a 0 pela esquerda.

Vamos começar com o de sempre, jogando o valor do x e ver no que vai dar:

lim x → 0 - ⁡ 2 - 4 x 3 5 x 2 + 3 x 3 = 2 - 0 0 + 0 = 2 0

Estamos com sorte hein! Caímos em um valor com 0 no denominador apenas!

E isso significa que nosso limite tende a infinito.

Só vamos precisar fazer uma análise de sinais para saber se esse infinito é positivo ou negativo, se é + ∞   ou - ∞ .

Passo 2

Olhando para a nossa expressão, nós temos:

2 - 4 x 3 5 x 2 + 3 x 3

Então, vamos começar pelo numerador da nossa expressão, o que acontece quando x tende a 0 pelos valores menores que 0:

x = - 1 → 2 - 4 - 1 3 = 2 - 4 - 1 = 2 + 4 = 6

x = - 0,1 → 2 - 4 - 0,1 3 = 2 - 4 - 0,001 = 2 + 0,004 = 2,004

x = - 0 , 0 1 → 2 - 4 - 0 , 0 1 3 = 2 - 4 - 0 , 000 001 = 2 + 0,000004 = 2 , 000 004

Beleza, dá para ver que esse negócio aí vai dar um número positivo. E quanto o nosso denominador? O que acontece com ele quando x tende a 0 pelos valores menores que 0:

x = - 1 → 5 - 1 2 + 3 - 1 3 = 5 1 + 3 - 1 = 5 - 3 = 2

x = - 0 , 1 → 5 - 0 , 1 2 + 3 - 0 , 1 3 = 5 0,0 1 + 3 - 0,00 1 = 0,05 - 0,003 = 0,0497

x = - 0 , 0 1 → 5 - 0 , 0 1 2 + 3 - 0 , 0 1 3 = 5 0 , 00 01 + 3 - 0 , 0000 01 = 0,0 00 5 - 0 , 000 003 = 0 , 00 0497

Esse cara aí vai dar em algo positivo.

Temos então que nosso numerador é positivo e nosso denominador também vai ser positivo.

É isso aí, a nossa análise de sinais acabou!

Passo 3

Sabemos que:

lim x → 0 + ⁡ 2 - 4 x 3 5 x 2 + 3 x 3 = 2 0

E nosso limite vai para infinito, pois teremos um zero no nosso denominador.

Com a análise, vimos que esse limite vai dar num número positivo, com isso podemos afirmar que nosso limite vai para + ∞ .

lim x → 0 + ⁡ 2 - 4 x 3 5 x 2 + 3 x 3 = + ∞

Resposta

lim x → 0 + ⁡ 2 - 4 x 3 5 x 2 + 3 x 3 = + ∞

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados