Nos exercícios de 13 a 32, ache o limite

lim x → 0 + ⁡ x 2 - 3 x 3 + x 2

Passo 1

Vamos mais uma questão?

Bom, nesse caso precisamos encontrar o limite dessa expressão com o nosso x tendendo a 0 lateralmente, apenas pelos valores maiores que o 0, ou seja, tá tendendo a 0 pela direita.

Primeiro passo é sempre o mesmo, tentar substituir o valor x e ver no que dá:

lim x → 0 + ⁡ x 2 - 3 x 3 + x 2 = 0 - 3 0 + 0 = - 3 0

Opaaaa... olha que beleza, temos apenas um valor com 0 no denominador, sabemos que isso representa que o nosso limite tende a infinito.

Só precisamos saber então para qual infinito, se é + ∞   ou - ∞ . E para isso, vamos para a nossa análise de sinais.

Passo 2

Olhando para a nossa expressão, nós temos:

x 2 - 3 x 3 + x 2

Show de bolê... vamos começar olhando para o nosso numerador... quando x tende a 0 pelos valores a direita de 0, nós teremos:

x = 1 → 1 2 - 3 = - 2

x = 0,1 → 0,1 2 - 3 = - 2,99

x = 0,01 → 0,01 2 - 3 = - 2,9999

Ou seja, nosso numerador será negativo.

Agora, vamos avaliar o nosso denominador... quando x tende a 0 pelos valores a direita de 0, nós teremos:

x = 1 → 1 3 + 3 2 = 10

x = 0,1 → 0,1 3 + 0,1 2 = 0,011

x = 0,01 → 0,01 3 + 0,01 2 = 0,000101

Ou seja, nosso denominador será positivo.

Como nosso numerador vai dar em um número negativo e o denominador em um número positivo, nossa expressão vai assumir um valor negativo!

Fechou... agora é só correr pro abraço \o/

Passo 3

Sabemos que:

lim x → 0 + ⁡ x 2 - 3 x 3 + x 2 = - 3 0

E nosso limite vai para infinito, pois teremos um zero no nosso denominador.

Com a análise, vimos que esse limite vai dar num número negativo, com isso podemos afirmar que nosso limite vai para - ∞ .

lim x → 0 + ⁡ x 2 - 3 x 3 + x 2 = - ∞

Resposta

lim x → 0 + ⁡ x 2 - 3 x 3 + x 2 = - ∞

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