Ache os números críticos da função dada.

f(x) = sen^2 3x

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que f ' x = 0 ou que f ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Como a função seno não tem restrições de domínio, a função f está definida em todos pontos. Derivando f :

f ' x = 2   s e n   3 x ⋅ s e n   3 x ' = 6   s e n   3 x cos ⁡ 3 x

Assim como f , f ' é definida em todos os pontos de modo que os únicos pontos críticos de f serão aqueles que anula f ' .

Passo 2

Igualando f ' x = 0 :

6 s e n   3 x cos ⁡ 3 x = 0 ⇒ s e n   3 x = 0       o u     cos ⁡ 3 x = 0

Assim, lembrando que o seno e cosseno se anulam nos extremos dos quadrantes trigonométricos:

3 x = 0 + n π 2 ,           n ∈ Z

Assim, os pontos críticos de f serão:

x = n π 6 ,         n ∈ Z

Resposta

x = n π 6 ,         n ∈ Z

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