Enunciado

Encontre os números críticos da função

s (t) = 3 t^4 + 4 t^3 - 6 t^2

Passo 1

Temos que um número crítico de uma função é o t quando

s^' (t) = 0

Então, para encontra-lo, basta derivarmos a função s e igualar s ' a zero. Então

s^' (t) = 12 t^3 + 12 t^2 - 12 t

Igualando a zero, ficamos com

12 t^3 + 12 t^2 - 12 t = 0

Passo 2

Agora, colocaremos t em evidência

t (12 t^2 + 12 t - 12) = 0

Pelo princípio da multiplicação por zero, temos que

t = 0 o u 12 t^2 + 12 t - 12 = 0

Agora, para encontrar as raízes da equação do segundo grau, primeiro dividiremos ambos os membros da igualdade por 12 e entao utilizaremos a Formula de Baskara, daí

12 t^2 + 12 t - 12 = 0

t^2 + t - 1 = 0

Pela Formula de Baskara

Delta = 1^2 - 4 * 1 * (- 1) = 1 + 4 = 5

t = (- 1 +- sqrt(5))/(2)

Resposta

0 , ( - 1 + sqrt(5) ) // 2 e ( - 1 - sqrt(5) ) // 2 são os números críticos da função

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