Ache os números críticos da função dada.

f(t) = t^(5/3) - 3t^(2/3)

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que f ' t = 0 ou que f ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Como os expoentes são todos positivos, o domínio de f não tem restrições: é a reta real toda! Desta forma, não vamos ter nenhuma restrição quanto a quem pode ser ponto crítico ou não.

Derivando f

f ' t = 5 3 t 2 3 - 2 t - 1 3 = 5 3 t 2 3 - 2 t 1 3 = 5 t - 6 3   t 1 / 3

Passo 2

Note que f ' não está definida em t = 0 (que é um ponto crítico). Além dele, se fizermos f ' t = 0 , obtemos

5 t - 6 = 0 ⇒ t = 6 5

Assim, os números críticos de f são t = 0 e t = 6 / 5 .

Resposta

t = 0         e           t = 6 5

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