Enunciado

Ache os números críticos da função dada.

h (x) = (x - 3)/(x + 7)

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que h^' (x) = 0 ou que h ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Antes de derivarmos h , note que no domínio de f não temos o ponto x = - 7 (zera o denominador), de modo que esse ponto não poderá ser um número crítico.

Derivando h pela regra do quociente:

h^' (x) = ((x - 3)^' (x + 7) - (x - 3) ( x + 7 ) ')/((x + 7)^2) = (x + 7 - x + 3)/((x + 7)^2) = (10)/((x + 7)^2)

Passo 2

Eu sei que você deve estar achando que por zerar o denominador de h ' , o ponto x = 7 seria um ponto crítico, já que h ' não estaria definida ali. Todavia, como esse ponto não está no domínio de h , não se trata de um ponto crítico.

Além disso, como a equação h^' (x) = 0 não tem solução real, vemos que h não tem ponto crítico.

Resposta

Sem números críticos.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre os números críticos da função f x = x - 2 ln ⁡ x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
Encontre os números críticos da função f x = x 2 e - 3 x
Encontre os números críticos da funçãoh (t) = t^((3)/(4)) - 2 t^((1)/(4))
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 2 x 3 - 3 x 2 - 12 x + 1 , - 2,3