Enunciado

  1. Enuncie o Teste da Primeira Derivada.
  2. Enuncie o Teste da Segunda Derivada. Em que circunstância ele é inconclusivo? O que você faz se ele falha?

Passo 1

  1. Suponha que c seja um número crítico de uma função contínua f .
  2. (a) Se o sinal de f ' mudar de positivo para negativo em c , então f tem um máximo local em c .

    (b) Se o sinal de f ' mudar de negativo para positivo em c , então   f tem um mínimo local em c .

    (c) Se f ' não mudar de sinal em c (isto é, se em ambos os lados de c f ' for positivo ou negativo), então   f não tem máximo ou mínimo locais em   c .

    Passo 2

  3. Suponha que f ' ' seja contínua na proximidade de c .

(a) Se f ' c = 0 e f ' ' c > 0 , então f tem um mínimo local em c .

(b) Se f ' c = 0 e f ' ' c < 0 , então f tem um máximo local em c .

O Teste da Segunda Derivada é inconclusivo quando f ' ' c = 0 . Em outras palavras, esse ponto pode ser um máximo, um mínimo ou nenhum dos dois. Esse teste também falha quando f ' ' c não existe. Em tais casos, o Teste da Primeira Derivada deve ser usado. De fato, mesmo quando ambos os testes são aplicáveis, o Teste da Primeira da Derivada é frequentemente mais fácil de aplicar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
O gráfico da primeira derivada f ' de uma funçãof está mostrado. (a) Em que intervalosf está crescendo? Explique. (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local? Explique. (c) Em que
O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
f x = x 3 - 12 x + 1 Encontre os intervalos nos quais f é crescente ou decrescente. Encontre os valores máximo e mínimo locais def . Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
Esboce o gráfico de uma função que tenha dois máximos locais e um mínimo local, mas nenhum mínimo absoluto.Esboce o gráfico de uma função que tenha três mínimos locais, dois máximos locais e sete núme