Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.3 - Ex. 8
O gráfico da primeira derivada de uma função está mostrado.
(a) Em que intervalos está crescendo? Explique.
(b) Em que valores de a função tem um mínimo ou máximo local? Explique.
(c) Em que intervalos é côncava para cima ou para baixo? Explique.
(d) Quais são as coordenadas dos pontos de inflexão de ? Por quê?
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui eu e você iremos analisar o comportamento da derivada da função e a partir dai iremos analisar o comportamento da função.
Passo 2
- está crescendo nos intervalos onde , que são: e .
- tem um máximo onde ela passa de crescimento para decrescimento, que pelo gráfico, é onde muda de positivo para negativo, em .
- Quando está crescendo, é positivo, e consequentemente, é côncava para cima.
- tem pontos de inflexão em e , pois é onde a direção da concavidade mude em cada um desses valores.
Passo 2
Seguindo o mesmo raciocínio, tem um ponto de mínimo onde ela passa de decrescimento para crescimento, e onde muda de negativo para positivo, em e .
Passo 3
Isso acontece em e em Da mesma forma, é côncava para baixo quando está decrescendo, que é em e em .
Passo 4
Resposta
- e .
- Mínimo local: e .
- Para cima: e em
- e .
Máximo local: .
Para baixo: e em .