Enunciado

O gráfico da primeira derivada f ' de uma função   f está mostrado.

(a) Em que intervalos   f está crescendo? Explique.

(b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local? Explique.

(c) Em que intervalos   f é côncava para cima ou para baixo? Explique.

(d) Quais são as coordenadas dos pontos de inflexão de f ? Por quê?

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui eu e você iremos analisar o comportamento da derivada da função e a partir dai iremos analisar o comportamento da função.

Passo 2

  1. f está crescendo nos intervalos onde f ' x > 0 , que são: ( 2,4 ) e ( 6,9 ) .
  2. Passo 2

  3. f tem um máximo onde ela passa de crescimento para decrescimento, que pelo gráfico, é onde f ' muda de positivo para negativo, em x = 4 .
  4. Seguindo o mesmo raciocínio, f tem um ponto de mínimo onde ela passa de decrescimento para crescimento, e onde f ' muda de negativo para positivo, em x = 2 e x = 6 .

    Passo 3

  5. Quando f ' está crescendo, f ' ' é positivo, e consequentemente, f é côncava para cima.
  6. Isso acontece em 1,3 ,   ( 5,7 ) e em 8,9 . Da mesma forma, f é côncava para baixo quando f ' está decrescendo, que é em 0,1 ,   ( 3,5 ) e em ( 7,8 ) .

    Passo 4

  7. f tem pontos de inflexão em x = 1,3 , 5,7 e 8 , pois é onde a direção da concavidade mude em cada um desses valores.

Resposta

  1. ( 2,4 ) e ( 6,9 ) .
  2. Mínimo local: x = 2 e x = 6 .
  3. Máximo local: x = 4 .

  4. Para cima:   1,3 ,   ( 5,7 ) e em 8,9 .
  5. Para baixo:   0,1 ,   ( 3,5 ) e em ( 7,8 ) .

  6. x = 1,3 , 5,7 e 8 .
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