Ache os números críticos da função dada.

g(x) = (2x)^3 - 2x^2 - 16x + 1

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que g ' x = 0 ou que g ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Primeiro devemos derivar g :

g ' x = 6 x 2 - 4 x - 16

Note que g ' existe para todos os valores de x , de modo que só falta fazer g ' x = 0 para achar os números críticos.

Passo 2

Fazendo g ' x = 0 :

3 x 2 - 2 x - 8 = 0

Assim,

x = 2 ± 4 + 96 6 = 2 ± 10 6

Desta forma, os números críticos serão

x = - 4 3           e           x = 2

Resposta

x = - 4 3         e         x = 2

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