Enunciado

Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado

f x = 18 x + 15 x 2 - 4 x 3 ,     [ - 3,4 ]

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f para encontrar os números críticos. Então

f ' x = - 12 x 2 + 30 x + 18

Igualando a zero

- 12 x 2 + 30 x + 18 = 0

Usando a Formula de Baskara, ficamos com

∆ = 900 - 4 ⋅ - 12 ⋅ 18 = 1764

x = - 30 ± 42 - 24

x = - 0,5   e   x = 3

Passo 2

Agora, aplicando o método do intervalo fechado, necessitamos calcular f - 3 ,   f - 0,5 ,   f 3 e f ( 4 )

f - 3 = 189

f - 0,5 = - 4,75

f 3 = 81

f 4 = 56

Com isso, podemos ver que f - 3 = 189 é um ponto de máximo absoluto e f - 0,5 = - 4,75 é um ponto de mínimo absoluto.

Resposta

f - 3 = 189 é um ponto de máximo absoluto e f - 0,5 = - 4,75 é um ponto de mínimo absoluto.

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Nos Exercícios de 1 a 26, ache os extremos relativos da função dada usando o teste da derivada segunda, quando aplicável. Quando ele não for aplicável, use o teste da derivada primeira. Use a derivada
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Ache os extermos relativos das funções trigonométricas dadas usando o teste da derivada segunda.Função co-secante.