Ache os números críticos da função dada.

G(x) = (x - 2)^3 \* (x + 1)^2

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que G ' x = 0 ou que G ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Como G é um polinômio, seu domínio é real. Derivando pela regra do produto:

G ' x = 3   x - 2 2   x + 1 2 + 2   x - 2 3   ( x + 1 )

Fatorando:

G ' x = x - 2 2 x + 1   3   x + 1 + 2 x - 2 = x - 2 2 x + 1 5 x - 1

G ' é definida em todos os pontos.

Passo 2

Fazendo G ' x = 0 :

x - 2 2   x + 1 5 x - 1 = 0

Assim, os pontos críticos serão

x = 2 ,           x = - 1               e               x = 1 5

Como não existem pontos em que G ' não existe, esses são os únicos pontos críticos!

Resposta

x = 2 ,           x = - 1               e               x = 1 5

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