Ache os números críticos da função dada.

f(x) = sen 2x + cos 2x

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que f ' x = 0 ou que f ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Como o domínio de f é real, não vamos precisar nos preocupar com ele para achar os pontos críticos. Além disso, o domínio de f ' também será real, de modo que os únicos números críticos serão aqueles em que f ' x = 0 . Calculando a derivada:

f ' x = 2 cos ⁡ 2 x - 2   s e n   2 x

Passo 2

Vamos fazer f ' x = 0 para achar os pontos críticos:

2   cos ⁡ 2 x - s e n   2 x = 0 ⇒ cos ⁡ 2 x = s e n   2 x ⇒ tan ⁡ 2 x = s e n   2 x cos ⁡ 2 x = 1

As soluções da equação tan ⁡ 2 x = 1 são

2 x = π 4 + n π ,         n ∈ Z

Assim, os pontos críticos serão

x = π 8 + n π 2 ,         n ∈ Z

Resposta

x = π 8 + n π 2 ,         n ∈ Z

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