Enunciado

Ache os números críticos da função dada.

f (x) = tan^2 4 x

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que f^' (x) = 0 ou que f ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Vamos lembrar que tan x = s e n x // cos x . Assim, os pontos em que cos 4 x = 0 não estão no domínio de f . Dessa forma, se algum dos candidatos a número crítico for tal que cos 4 x = 0 , eles não devem ser considerados. Tomando a derivada:

f^' (x) = 2 tan 4 x * (tan 4 x)^' = 8 tan 4 x * sec^2 4 x

Como sec x = 1 // cos x , temos que

f^' (x) = (8 s e n 4 x)/(cos^3 4 x)

Os pontos em f ' não está definida são os pontos que cos 4 x = 0 e, como visto que eles não estão no domínio de f , não podemos considerá-los pontos críticos!

Passo 2

Agora, fazendo f^' (x) = 0 obtemos

s e n 4 x = 0

Assim,

4 x = 0 + n pi , n in Z

Portanto, os números críticos de f serão

x = (n pi)/(4) , n in Z

Resposta

x = (n pi)/(4) , n in Z

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