Enunciado

Ache( f^(- 1) ) ' (d) . Sendo F(x) = x^5 + x - 22 ; d = 12

Passo 1

Teorema da função inversa

Se uma função f(x) for continua e monótona e difenrenciavel. Então a derivada de sua inversa será:

(d)/(d x) f^(- 1) (x) = (1)/((d)/(d x) f ( x ))

Passo 2

(d)/(d x) f (x) = 5 x^4 + 1

(d)/(d x) f (d) = 5 . 12^4 + 1 = 103681

Assim:

(d)/(d x) f^(- 1) (x) = (1)/((d)/(d x) f ( x ))

= 1 // 103681

Resposta

(d)/(d x) f^(- 1) (d) = 1 // 103681

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( a ) Mostre que f x = 2 x + cos ⁡ x é injetora b Qual o valor de f - 1 ( 1 ) ( c ) Use a fórmula do Exercício 67 ( a ) para determinar f - 1 ' ( 1 ) .
( a ) Suponha que f seja uma função injetora, derivável e que sua função inversa f - 1 seja também derivável. Use a derivação implícita para mostrar que f - 1 ' x = 1 f ' ( f - 1 ( x ) ) Desde que o d
Prove que a função f x = a r ct gx , x ∈ R , é contínua. (Veja Exercício 12.)
Prove que a função f x = a r cs e nx , x ∈ - 1 ,1 , é contínua. (Veja Exercício 12.)
Calculej) a r c s e n (s e n x) , onde x = 2 k pi + overset(-)(x) , k inteiro e overset(-)(x) in [- (pi)/(2) , (pi)/(2)]