Verifique que

a) cos(arc sen x) = raiz(1 - x^2)

Passo 1

Digamos que y = a r c   s e n   x , então temos que provar que:

cos ⁡ y = 1 - x 2

Por relação fundamental da trigonometria, temos:

s e n 2   y + cos 2 ⁡ y = 1

cos ⁡ y = ± 1 - s e n 2   y

Passo 2

Porém, se o ângulo y ∈ - π 2 , π 2 , então cos ⁡ y tem que ser positivo:

cos ⁡ y = 1 - s e n 2   y

E para y nesse intervalo, podemos escrever s e n   y = x , pois temos y = a r c   s e n   x , por ser função inversa:

cos ⁡ y = 1 - x 2

cos ⁡ a r c   s e n   x = 1 - x 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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