Enunciado

Verifique que

a) cos (a r c s e n x) = sqrt(1 - x^2)

Passo 1

Digamos que y = a r c s e n x , então temos que provar que:

cos y = sqrt(1 - x^2)

Por relação fundamental da trigonometria, temos:

s e n^2 y + cos^2 y = 1

cos y = +- sqrt(1 - s e n^2 y)

Passo 2

Porém, se o ângulo y in [- (pi)/(2) , (pi)/(2)] , então cos y tem que ser positivo:

cos y = sqrt(1 - s e n^2 y)

E para y nesse intervalo, podemos escrever s e n y = x , pois temos y = a r c s e n x , por ser função inversa:

cos y = sqrt(1 - x^2)

cos (a r c s e n x) = sqrt(1 - x^2)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Verifique queb) sec ⁡ a r ct gx = 1 + x 2