Responde Aí

Enunciado

Ache todos os valores de x para os quais o número é real

x 2 + 2 x - 1

Passo 1

Para que o resultado de uma raiz quadrada seja real precisamos que o que tem dentro dela seja maior ou igual a 0 , ou seja:

x 2 + 2 x - 1 ≥ 0

Agora é só resolver a inequação por qualquer método! Vamos usar o método de completar quadrado e depois isolar o x e temos nossa maravilhosa resposta.

Passo 2

Vamos escrever o lado esquerdo da equação como x + b 2 = x 2 + 2 b x + b 2

Do termo que acompanha o x temos:

2 b = 2

b = 1

Ficamos com:

x + 1 2 = x 2 + 2 x + 1

Como queremos x 2 + 2 x - 1 precisamos subtrair 2 de ambos os lados da equação acima:

x + 1 2 - 2 = x 2 + 2 x + 1 - 2

x + 1 2 - 2 = x 2 + 2 x - 1

Que é o membro esquerdo da nossa inequação!

Vamos reescreve-lo como:

x + 1 2 - 2 ≥ 0

E passando o - 2 pra lá:

x + 1 2 ≥ 2

Agora só nos resta isolar o x .

Passo 3

Agora vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados:

Leve pra a vida que x 2 = | x |

x + 1 ≥ 2

E daqui vamos ter duas possibilidades:

x + 1 ≥ 2

x + 1 ≤ - 2

Agora é só jogar o 1 pro outro lado nas duas inequações e vamos ter nossos dois intervalos que formam o nosso conjunto solução!

x ≥ 2 - 1

x ≤ - 2 - 1

Resposta

- ∞ ,   - 2 - 1 ∪ 2 - 1 ,   + ∞

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