Ache o valor exato da quantidade dada:

  1. cot^(-1)(cot(pi / 3))
  2. cot^(-1)(cot(-pi/6))
  3. cot^(-1)(cot(4\*pi/3))
  4. cot^(-1)(tan(-7pi/6))

Passo 1

  1. cot - 1 ⁡ cot ⁡ π 3
  2. Devemos lembrar aqui que 0 < cot - 1 ⁡ x < π , ou seja, todos os resultados devem ser ângulos do primeiro ou segundo quadrante. E também que cot - 1 ⁡ cot ⁡ x = x quando x ∈ 0 , π .

    Neste caso, π 3 ∈ 0 , π . Então,

    cot - 1 ⁡ cot ⁡ π 3 = π 3

    Passo 2

  3. cot - 1 ⁡ cot ⁡ - π 6
  4. Aqui vamos converter radianos para graus usando a fórmula α = 180 ° ⋅ θ π em que θ é o ângulo em radianos. Dessa forma fica mais fácil conhecer os valores. Seja então:

    α = 180 ° ⋅ - π 6 π = - 30 °

    Portanto, cot - 1 ⁡ cot ⁡ - π 6 = cot - 1 ⁡ ( cot ⁡ - 3 0 ° ) = cot - 1 ⁡ cot ⁡ ( - 3 0 ° + 180 ° ) ⏟ cot ⁡ 15 0 ° = cot - 1 ⁡ cot ⁡ 5 π 6 = 5 π 6 ∈ 0 , π .

    Lembre-se que 5 π 6 equivale a 150 ° .

    Passo 3

  5. cot - 1 ⁡ cot ⁡ 4 π 3
  6. Aqui vamos usar a fórmula α = 180 ° ⋅ θ π de novo.

    α = 180 ° ⋅ 4 π 3 π = 24 0 °

    Portanto, cot - 1 ⁡ cot ⁡ 4 π 3 = cot - 1 ⁡ ( cot ⁡ 24 0 ° ) = cot - 1 ⁡ cot ⁡ ( 240 ° - 180 ° ) ⏟ cot ⁡ 6 0 ° = cot - 1 ⁡ cot ⁡ π 3 = π 3 ∈ 0 , π .

    Passo 4

  7. cot - 1 ⁡ cot ⁡ - 7 π 6

Aqui vamos usar a fórmula α = 180 ° ⋅ θ π de novo.

α = 180 ° ⋅ - 7 π 6 π = - 21 0 °

Portanto, cot - 1 ⁡ cot ⁡ - 7 π 6 = cot - 1 ⁡ ( cot ⁡ - 21 0 ° ) = cot - 1 ⁡ cot ⁡ ( - 21 0 ° + 360 ° ) ⏟ cot ⁡ 15 0 ° = cot - 1 ⁡ cot ⁡ 5 π 6 = 5 π 6 ∈ 0 , π .

Resposta

  1. π 3
  2. 5 π 6
  3. π 3
  4. 5 π 6
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