Ache o valor exato da quantidade dada:

sen[2 \* cos^(-1)(-12 / 13)]

Passo 1

Eita que zona é essa expressão. Vamos começar fazendo

x = cos - 1 ⁡ - 12 13

Aquele - 1 é de função inversa. Então a outra forma de ver essas duas igualdades é:

cos ⁡ x = - 12 13

Agora, vamos ter

sen ⁡ 2 cos - 1 ⁡ - 12 13 = sen ⁡ 2 x

Lembrando da fórmula do arco duplo

sen ⁡ 2 x = 2 sen ⁡ x cos ⁡ x

Já sabemos o cosseno, falta achar o seno.

Passo 2

Como

cos ⁡ x = - 12 13

Usando o relação fundamental da trigonometria

sen 2 ⁡ x + cos 2 ⁡ x = 1

Coneseguimos achar o valor do cosseno:

sen 2 ⁡ x + - 12 13 2 = 1

sen 2 ⁡ x + 144 169 = 1

sen 2 ⁡ x = 1 - 144 169

sen 2 ⁡ x = 169 - 144 169

sen 2 ⁡ x = 25 169

sen ⁡ x = ± 5 13

Logo temos

sen ⁡ x = 5 13 ,     o u ,     sen ⁡ x = - 5 13

Passo 3

Dessa forma, o seno de 2 x , que é o que temos que calcular, vai ficar:

sen ⁡ 2 x = 2 sen ⁡ x cos ⁡ x

sen ⁡ 2 x = 2 5 13 - 12 13 ,     o u ,     sen ⁡ 2 x = 2 - 5 13 - 12 13

sen ⁡ 2 x = - 120 169 ,     o u ,     sen ⁡ 2 x = 120 169

Resposta

- 120 169 ,     o u ,     120 169

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