Enunciado

Ache os valores para a e b tais que

underset(x -> 0)(lim) (s e n 3 x + a x + b x^3)/(x^3) = 0

Passo 1

Note que, de primeira vista tando a parte o numerador quanto o denominador, se aplicarmos o limite, vai dar zero, ou seja, uma indeterminação. Neste caso ela cai em uma das indeterminações que podem ser aplicadas L’Hopital.

Passo 2

Com isso, por L’Hopital temos:

underset(x -> 0)(lim) (s e n 3 x + a x + b x^3)/(x^3) = underset(x -> 0)(lim) (3 c o s 3 x + a + 3 b x^2)/(3 x^2)

Por L’Hopital novamente:

= underset(x -> 0)(lim) (- 9 s e n 3 x + 6 b x)/(6 x)

Por L’Hopital:

= underset(x -> 0)(lim) (- 27 c o s 3 x + b)/(6) = (- 27 + b)/(6)

Passo 3

Sabendo que o limite acima tem que ser zero, temos:

(- 27 + b)/(6) = 0

b = 27

Portando somente o b importa para o limite ser zero, o coeficiente a pertence a reta real.

a in R

Resposta

a in R ; b=27

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Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → 1 ⁡ x a - 1 x b -
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Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ tg ⁡ p x tg ⁡
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x 2 x