Enunciado

Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.

lim x → 1 ⁡ x a - 1 x b - 1

Passo 1

Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:

lim x → 1 ⁡ x a - 1 x b - 1 → 1 a - 1 1 b - 1 → 0 0

Temos a indeterminação da forma 0 0 , vamos então aplicar a Regra de L'Hôspital.

Passo 2

Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:

lim x → 1 ⁡ x a - 1 x b - 1 = lim x → 1 ⁡ a x a - 1 - 0 b x b - 1 - 0 = lim x → 1 ⁡ a x a - 1 b x b - 1 = a . 1 a - 1 b . 1 b - 1 = a b

Resposta

lim x → 1 ⁡ x a - 1 x b - 1 = a b

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A primeira aparição impressa da regra de L’Hospital foi no livro Analyse des Infiniment Petits publicado pelo marquês de L’Hospital em 1696. Este foi o primeiro livro texto de cálculo a ser publicado
Ilustre a regra de L’Hospital fazendo o gráfico de f x / g ( x ) e f ' x / g ' ( x ) próximo de x = 0 , para ver que essas razões têm o mesmo limite quando x → 0 . Calcule também o valor exato do limi
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ ⁡ 2 x - 3 2 x +
Se f ' for contínua, use a regra de L’Hospital para mostrar que lim h → 0 ⁡ f x + h - f ( x - h ) 2 h = f ' ( x )
Se f ' for contínua, f 2 = 0 e f ' 2 = 7 , calcule lim x → 0 ⁡ f 2 + 3 x + f ( 2 + 5 x ) x