Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.5 - Ex. 86
A Alabama Instruments Company preparou uma linha de montagem para fabricar uma nova calculadora. A taxa de produção dessas calculadoras após t semanas ��
(Observe que a produção tende a 5 000 por semana à medida que passa o tempo, mas a produção inicial é baixa, pois os trabalhadores não estão familiarizados com as novas técnicas.)
Encontre o número de calculadoras produzidas no começo da terceira semana até o fim da quarta semana.
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! Temos uma fabricação de calculadora a uma taxa de:
A taxa de produção é dada em função das calculadoras produzidas por tempo, ou seja, . Então, x está representando o número de calculadoras, tudo certo até aqui?
Se queremos x, então vamos isolá-lo:
Para obtermos o x a partir da derivada, integramos certo?
Por quê usamos esses intervalos? Fácil ! Porque queremos a quantidade produzida do começo da terceira semana até o fim da quarta semana, totalizando 2 semanas. Entenderam aqui?
Estamos integrando do final da 2ª semana até o final da 4ª, ou seja, a 3ª e a 4ª semana completas.
Resolvendo:
Fazendo a distributiva dentro da integral:
Agora vamos separar a integral:
Passo 2
Para resolver vamos começar removendo as constantes da integral, não é?
Agora vamos chamar:
Derivando:
Substituímos:
Substituímos u novamente:
Reorganizando:
Aplicando o intervalo:
Tirando o MMC:
Sendo assim: