Enunciado

A altura de um objeto que se desloca verticalmente é dada por

s = - 16 t 2 + 96 t + 112

Com s em pés e t em segundos. Determine

a ) A velocidade do objeto quando t = 0 ;

b ) sua altura máxima e quando esta ocorre;

c ) sua velocidade quando s = 0 .

Passo 1

Letra a

A velocidade vai ser a derivada da posição

v = s '

v = - 32 t + 96

E quando t = 0 :

v 0 = - 32 ( 0 ) + 96

v 0 = 96

Passo 2

Letra b

Para achar a altura máxima possível, temos que achar o ponto de máximo de s t .

Para isso, temos que ver se existe algum extremo no intervalo de t e comparar com os extremos do intervalo.

Vamos começar achando a derivada:

s ' t = - 32 t + 96

Já vimos que vai ser 0 em t = 3

Passo 3

Achamos o nosso ponto crítico. Vamos usar o teste da segunda derivada para conferir se ele é máximo ou mínimo ou nada rs

s ' ' t = - 32

Como a segunda derivada deu negativo, t = 3 é um ponto de máximo.

Logo a altura é máxima em t = 3

E ela vai ser:

s 3 = - 16 3 2 + 96 3 + 112 = 256

Passo 4

Letra c

Vamos ver o valor de t quando s = 0

- 16 t 2 + 96 t + 112 = 0

Dividindo por - 16

t 2 - 6 t - 7 = 0

Aplicnado Bhaskaras, vamos ter:

t = - 1

Ou

t = 7

Como tempo deve ser positivo, vamos ter

t = 7

Passo 5

A velocidade vai ser:

v 7 = - 32.7 + 96 = - 128

Resposta

Letra a

v ( 0 ) = 96

Letra b

t = 3

s m á x 3 = 256

Letra c

- 128

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