Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.1 - Ex. 69
Após o consumo de uma bebida alcoólica, a concentração de álcool na corrente sanguínea (concentração de álcool no sangueou BAC) aumenta à medida que o álcool é absorvido, seguido de declínio gradual à medida que o álcool é metabolizado. A função
modela o BAC médio, medido em mg/mL, de um grupo de oito sujeitos do sexo masculino t horas após consumo rápido de 15 mL de etanol (correspondente a uma bebida alcoólica). O que é BAC médio máximo durante as primeiras 3 horas? Quando fazisso ocorre?
Passo 1
O enunciado nos da uma fórmula que modela a concentração de álcool no organismo em relação ao tempo, após uma pessoa ingerir uma dose de bebida alcoólica:
A pergunta que a gente tem que responder é: Qual a concentração máxima de álcool em no sangue de uma pessoa, dentro de um período de 3 horas após ela consumir de bebida alcoólica.
Falando assim parece complicado, mas essa é uma questão onde precisamos achar o(os) pontos críticos da função, pra assim chegar no ponto de máximo!
Passo 2
Para achar o ponto crítico da função precisamos deriva-la e iguala-la a zero:
Precisamos usar a regra do produto:
Pronto, agora que sabemos a derivada da nossa função, podemos descobrir qual o seu valor crítico!
Passo 3
Agora, vamos igualar nossa derivada a zero e encontrar os valores de C(t) para os extremos do intervalo e o valor crítico.
Agora sim! Analisando os valores acima vemos que a concentração máxima de álcool no sangue é atingida 0,36 h depois do consumo de álcool e ela é igual a .
Resposta
A concentração máxima de álcool no sangue é atingida 0,36 h depois do consumo de álcool e ela é igual a .