Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.5 - Ex. 75
Discuta o comportamento assintótico de da mesma forma que no Exercício . Use então seus resultados para auxiliá-lo no esboço do gráfico .
Passo 1
Bom galera, nessa questão queremos mostrar que a função possui uma assíntotas oblíqua. Para isso, iremos utilizar o seguinte limite
Onde é a equação da assíntota oblíqua. Iremos utilizar os conceitos desse capítulo para tirar conclusões a respeito do gráfico de .
Passo 2
Derivando em relação a , temos
Como para , então nossa função está crescendo em e e decrescendo em e .
Derivando em relação a , temos
Como para , então nossa função possui concavidade para cima em e concavidade para baixo em . A função possui valores de mínimo local em e valores de máximo local em . A função não possui pontos de inflexão .
Passo 3
Resolvendo o seguinte limite, temos
Dessa forma, é uma assíntota oblíqua de .