Enunciado

A aproximação

L ≈ ∑ k = 1 n Δ x k 2 + f x k - f x k - 1 2

do comprimento de arco não está dada como uma soma de Riemann.

Passo 1

E aí, tudo joia?

Você lembra de como é o formato de uma soma de Riemann? É assim ó:

∑ k = 1 n f x k *   Δ x k

Então, a aproximação que foi dada não está como uma fórmula de Riemann. Pra estar como uma fórmula de Riemann, teríamos que usar o Teorema do valor médio, e fazer...

Passo 2

f x k - f x k - 1 = f ' x k * Δ x k

E aí reescreveríamos como:

L ≈   ∑ k = 1 n 1 + f ' x k * 2   Δ x k

Aí seria uma soma de Riemann.

Portanto a afirmação é verdadeira. Da forma em que está, não é uma soma de Riemann. 😉

Resposta

Verdadeira.

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Escreva, em coordenadas polares, a equação da elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , tomando como pólo a origem e como eixo polar o semi-eixo Ox.
Calcule a área de interseção da região limitada pelas curvas: ρ = 1 ρ = 2 - 2 c o s ⁡ ( θ )
Calcule a área da região dada (coordenadas polares): ρ ² = cos ⁡ θ( p ≥ 0 ) ²
Calcule a área limitada pela curva (coordenadas polares) : ρ = 2 - c o s ⁡ ( θ )
Escreva, em coordenadas polares, a equação da elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , tomando como pólo o foco F=( c , 0 ) ,c0 , e como eixo polar a semi-reta F A onde A = ( a , 0 ) ,a0 . Faça e = c a e ρ = a