Enunciado

Desenhe a curva a seguir utilizando coordenadas polares

ρ ² = t g ( 2 θ ) , 0 ≤   θ < π 4       ( p ≥ 0 )

Passo 1

Primeiramente, devemos achar a função que demonstra como o ρ   varia com o θ . Logo, isolando-se o ρ ,   temos:

ρ = t g 2 θ

Passo 2

Podemos então montar uma tabela com valores de θ   e os correspondentes raios. Observe que para um ângulo de π 4 , o valor do raio tende ao infinito, uma vez que a tangente é a relação do seno (que vale 1 neste caso) dividido pelo cosseno (que vale 0 nesse caso).

Note que a função só está definida nos intervalos [0; π 2 ] e   [ π ; 3 π 2 ] , logo, por simetria, poderemos rebater a parte feita no primeiro quadrante, para o terceiro.

Passo 3

Ligando-se os pontos e cuidando da restrição que temos em π 4 , obtemos o gráfico abaixo:

Resposta

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Ache o comprimento do arco da curva y = 1 6 x 3 + 1 2 x - 1 do ponto 2 , 19 12 ao ponto 5 , 314 15 .
Ache o comprimento do arco da curva x 2 = 2 y + 3 3 de ( 1 ,- 1 ) a ( 7 7 ,2 ) .
Ache o comprimento do arco da curva y = 1 3 x 2 + 2 3 / 2 do ponto onde x = 0 ao ponto onde x = 3 .
Calcule o comprimento do segmento de reta 5 x - 2 y = 10 entre os seus interceptos x e y por três métodos: (a) use a fórmula da distância. (b) use o Teorema 6.3.2. (c) use o Teorema 6.3.3.
Ache o comprimento do arco da curva x 2 3 + y 2 3 = a 2 3 ( a é uma constante, a1 ) no primeiro quadrante, do ponto onde x = 1 ao ponto onde x = a .