Enunciado

Calcule a área da região dada (coordenadas polares):

ρ = cos ⁡ 2 θ

Passo 1

Sabemos que a fórmula para a área em coordenadas polares é:

0,5 ∫ a b ρ ² d θ

Passo 2

E temos que ρ ² =   cos ⁡ ² 2 θ

Logo: 0,5 ∫ 0 2 π cos ⁡ ² 2 θ d θ

Sabemos que:     cos ⁡ ² 2 θ = 1 2 + cos ⁡ 4 θ 2

Então: 0,5 ∫ 0 2 π cos ⁡ ² 2 θ d θ =   0,5 ∫ 0 2 π 1 2 + cos ⁡ 4 θ 2 d θ = π 2

Resposta

A área é igual a π 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se f x = ∫ 0 x s e n ( t )d t , ache o comprimento do arco do gráfico de f do ponto x = 0 ao ponto x = π 2 .
Nos Exercícios de 1 a 4, uma partícula se move aobre uma reta horizontal. Ache a força exercida na partícula se ela tiver a massa e a aceleração dadas (1) A massa é de 50g ; a aceleração é de 5c m / s
Nos Exercícios de 5 a 8, uma partícula está sujeita à força horizontal dada e a massa ou aceleração da partícula é dada. Ache a outra quantidade. (6) A força é de 32d i n a s ; a massa é de 8g .
Nos Exercícios de 9 a 12, é dado um sistema de partículas sobre o eixo x . O níumero de quilogramas na massa de cada partícula e a coordenada de sua posição são dados. A distância é medida em metros.
Nos Exercícios de 9 a 12, é dado um sistema de partículas sobre o eixo x . O níumero de quilogramas na massa de cada partícula e a coordenada de sua posição são dados. A distância é medida em metros.