Enunciado

Aproxime a soma da série com a precisão de quatro casas decimais.

∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 6

Passo 1

Note que temos uma série alternada, então o denominador varia de acordo com o numero de n . Sabemos que para potencias: p a r e s : a   b a s e   é   p o s i t i v a ; í m p a r e s : a   b a s e   é   n e g a t i v a .

Então vamos fazer n = 1 , n = 2 , n = 3 , n = 4 , n = 5 ,...

Passo 2

Então, ficamos com

∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 6 ≈ s 9 = 1 1 6 - 1 2 6 + 1 3 6 - 1 4 6 + 1 5 6 - 1 6 6 + 1 7 6 - 1 8 6 + 1 9 6 ≈ 0,985552

Passo 3

Note que o próximo termo é b 10 = 1 10 6 sendo subtraído.

Sendo acrescentado esse b 10 não é alterado a quarta casa decimal de s 9 , portanto, pelo teorema da estimativa de séries alternadas, a soma das séries com quatro casas decimais, é de:

0,9856

Resposta

0,9856

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Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 ln ⁡ n + 4
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 2 n
(a) O que é uma série alternada? (b) Sob que condições uma série alternada converge? (c) Se essas condições forem satisfeitas, o que você pode dizer sobre o resto depois de n termos?
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 2 ∞ - 1 n n ln ⁡ n