Enunciado

(a) O que é uma série alternada?

(b) Sob que condições uma série alternada converge?

(c) Se essas condições forem satisfeitas, o que você pode dizer sobre o resto depois de n termos?

Passo 1

(a) É uma série cujos termos alternam entre positivos e negativos, em geral tem termo da forma

a n = - 1 n b n

Ou

a n = - 1 n + 1 b n

Onde b n ≥ 0 .

Passo 2

(b) A série alternada converge se obedecer o teste da série alternada que tem duas condições

  1. b n + 1 < b n para todo n
  2. lim n → ∞ ⁡ b n = 0

Passo 3

(c) Se estimarmos a soma de uma série alternada por s ≈ s n , o erro R n obedece R n < b n + 1 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Aproxime a soma da série com a precisão de quatro casas decimais. ∑ n = 1 ∞ - 1 n 2 n !
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n ( n + 1 - n )
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ ( n cos ⁡ n π ) 2 n
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 10 n
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência - 2 5 + 4 6 - 6 7 + 8 8 - 10 9 + …