Enunciado

Aproxime as somas nos Exercícios 57 e 58 com um erro de magnitude menor que 5   x   10 - 6 .

∑ n = 0 ∞ - 1 n 1 2 n !

Passo 1

Fala pessoal!!! Espero que estejam todos tranquilinhos! Vamos lá detonar mais uma questão de cálculo comigo!

Bom, a relação que dá norte pra essa questão é a seguinte, de acordo com o enunciado:

1 2 n ! < 5 10 6

Desenvolvendo matematicamente essa relação, temos que:

2 n ! > 10 6 5

Ou seja:

2 n ! > 200000

Passo 2

Por tentativa e erro, podemos chutar um valor de 4 para o número de termos n. Dessa forma, teremos:

2 * 4 ! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320

Logo, esse não é nosso valor mínimo, já que esse valor não atende a relação pressuposta.

Chutamos então um valor de 5 para o número de termos n. Temos:

2 * 5 ! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 2903040 > 200000

Portanto, temos nossa relação atendida com esse valor, podemos usá-lo, tendo, portanto, 5 termos na nossa série.

Passo 3

Assim, os primeiros 5 termos da série que a questão nos traz resulta na seguinte soma:

1 - 1 2 ! + 1 4 ! - 1 6 ! + 1 8 ! ≈ 0,54030

Resposta

0,54030

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