Enunciado

Atalho eventual para curvatura - Se você já conhece a N e v , então a fórmula a N = κ v 2 fornece uma maneira conveniente de encontrar a curvatura. Utilize-a para encontrar a curvatura e o raio de curvatura da curva

r t = cos ⁡ t + t sen ⁡ t i + sen ⁡ t - t cos ⁡ t j ,     t > 0

(Tome a N e v do Exemplo 1.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Do exemplo 1, nós sabemos que

v = t   e   a N = t

Portanto, se a N = κ v 2

κ = a N v 2 = t t 2 = 1 t

A fórmula para o raio de uma curvatura é:

ρ = 1 κ → ρ = 1 1 / t = t

Resposta

κ = 1 t ; ρ = t

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que uma partícula em movimento irá se mover em uma linha reta se o componente normal de sua aceleração for zero.
Encontre uma equação para o círculo de curvatura da curva r(t) = (2 ln t)i – [t + (1/t)]j, e - 2 ≤ t ≤ e 2 , no ponto (0, –2), em que t = 1.
Encontre uma equação para o círculo de curvatura da curva r(t) = ti + (sen t)j no ponto (π/2, 1). (A curva parametriza o gráfico de y = sen x no plano xy).
Curvatura totalEncontramos a curvatura total da parte de uma curva suave que vai de s = s0 a s = s1s0 integrando κ de s0 a s1. Se a curva possui outro parâmetro, digamos t, então a curvatura total é K