Enunciado

Nos Exercícios 1 e 2, escreva a na forma a = a T T + a N N sem encontrar T e N .

2. r t = 1 + 3 t i + t - 2 j - 3 t k

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nesta tarefa, devemos encontrar os componentes do vetor aceleração aa e escrevê-los na forma:

a = a T T + a N N

Mas sem avaliar a tangente unitária e os vetores normais. Para fazer isso, temos que usar as fórmulas para obter a T e a N ​. Para a curva dada r ( t ) , encontramos seu vetor velocidade diferenciando a equação paramétrica da curva:

v = r ' t

A componente tangencial da aceleração é obtida diferenciando o módulo da velocidade:

a T = d d t v

O vetor aceleração é a derivada do vetor velocidade:

a = d v d t

Finalmente, encontramos a componente normal da aceleração usando a relação:

a n = a 2 - a T

Passo 2

A curva que nos é dada é:

r t = ( 1 + 3 t ) i + ( t - 2 ) j + 3 t k

O vetor velocidade é obtido tomando a derivada da expressão acima:

v = 3 i + 1 j - 3 k

O módulo do vetor velocidade é:

v = 9 + 1 + 9 = 19

Finalmente, a componente tangencial da aceleração é:

a T = d d t 19 = 0

Passo 3

Em seguida, diferenciamos a velocidade mais uma vez para obter o vetor aceleração:

a = 0 i + 0 j + 0 k

E sua magnitude

a = 0 = 0

E assim, a componente normal da aceleração é:

a N = a 2 - a T = 0

Finalmente, escrevemos o vetor aceleração como:

a = 0 T + 0 N

Resposta

a = 0 T + 0 N

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Nos exercícios de 1 a 6 , σ t denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t . Em cada caso, determine:2)σ t = cos ⁡ 2 t , - 3 sen ⁡ t , t 1 = π b) o vetor aceleração A t ;
O vetor aceleração A(t).
O vetor aceleração A(t).
Nos Exercícios 1 e 2, escreva a na forma a = a T T + a N N sem encontrar T e N .1. r t = a cos ⁡ t i + a sen ⁡ t j + ( b t ) k