Enunciado

Avalie as integrais nos Exercícios 1-10.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, seguinte esse primeiro exercícios dessa seção a grosso modo são basicamente para você compreender a integração vetorial, porém é importante dizer que ela não é muito diferente uma integração normal, desde que você tome cuidado com cada uma das componentes que serão trabalhadas.

Vou colocar a teoria que o livro usa para vocês compreenderem:

Passo 2

Nesse passo podemos discutir o método de integração que usaremos para o cálculo da integral definida pela curva r(t):

Nesse caso utilizaremos essa forma, para cada uma das componentes

Resposta

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Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro tcresce. r t = s e nπ t ,t , cos ⁡ π t
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro tcresce. r t = 1 , cos ⁡ t , 2s e nt
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro t cresce. r t = t 2 i + t j + 2 k
Desenhe as projeções da curva nos três planos coordenados. Use essas projeções para ajudá-lo a esboçar a curva. r t = t , sen ⁡ t , 2c o st
Desenhe as projeções da curva nos três planos coordenados. Use essas projeções para ajudá-lo a esboçar a curva. r t = t , t ,t ² ²