Enunciado

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro t cresce.

r t = t 2 i + t j + 2 k

Passo 1

A equação r t = t 2 i + t j + 2 k é uma equação vetorial, logo ele é composto pelas componentes i ,   j   e   k que correspondem respectivamente aos eixos x , y   e   z .

Uma característica dessa curva que podemos perceber é que como z = 2 , a curva acontecerá em um plano que passe por z = 2 . Outra característica é que x = t ² e y = t , desta forma x = y ² , tendo então uma parábola no ponto z = 2 .

Passo 2

Plotando o gráfico:

O parâmetro t está crescento ao longo do plano z = 2 , como indicado pelas setas ao longo da parábola.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.(b) Determine r’(t).(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t. r t = 1 + t ,√ t , t = 1
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Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro t dado. r t = cos ⁡ ti + 3 tj + 2s e n2 tk ,t = 0
Se r t = ( t ,t 2 , t 3 ) , encontre r ' t ,T 1 ,r ' ' ( t ) e r ' ( t ) × r ' ' ( t ) .