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Desenhe as projeções da curva nos três planos coordenados. Use essas projeções para ajudá-lo a esboçar a curva.

r t = t , sen ⁡ t , 2   c o s   t

Passo 1

Para desenharmos as projeções das curvas em cada plano coordenado precisamos primeiramente zerar uma das coordenadas, e analisar como fica cada plano.

Desta forma, no plano x y precisamos zerar a coordenada z , ficando com:

r t = t , sen ⁡ t , 0

Tendo então a função y = s e n   t variando ao longo do eixo x .

O plano y z , zeramos a coordenada x:

r t = 0 , sen ⁡ t , 2   c o s   t

Onde podemos fazer a seguinte manipulação:

y 2 + z / 2 2 = s e n 2 t + c o s 2 t = 1

Obtendo a elipse y 2 + z / 2 2 = 1 .

Por último na plano x z , zeramos a coordenada y :

r t = t , 0,2   c o s   t

Tendo então a função z = 2 cos ⁡ t variando ao longo do eixo x .

Passo 2

Plotando o gráfico das projeções:

Plano x y :

Plano y z :

Plano x z :

Passo 3

Plotando o gráfico utilizando as projeções:

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