Enunciado

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro tcresce.

r t = s e n   π t ,   t , cos ⁡ π t

Passo 1

A equação   r t = s e n   π t ,   t , cos ⁡ π t é uma equação vetorial, logo ele é composto pelas componentes i ,   j   e   k que correspondem respectivamente aos eixos x , y   e   z .

Uma característica dessa curva que podemos perceber é que como y = t toda a curva vai acontecer ao longo do eixo y , mas também como temos x = s e n   π t e z = cos ⁡ π t que será:

x 2 + z 2 = s e n 2 π t + c o s 2 π t = 1

Logo temos uma circunferência variando com t ao longo do eixo y , formando uma espiral.

Passo 2

Plotando o gráfico:

O parâmetro t está crescento ao longo do eixo y , como indicado pelas setas ao longo da espiral.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva. r → t = t 2 , ln ⁡ t ,t
Trace a curva com equações paramétricas x = 1 + cos ⁡ 16 t cos ⁡ t,y = 1 + cos ⁡ 16 ts e nt,z = 1 + cos ⁡ 16 t Explique a aparência da curva, mostrando que ela está em um cone.
Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva. r t = t ,e t , cos ⁡ t
Mostre que a curva com equações paramétricas x = t 2,y = 1 - 3 t,z = 1 + t 3 passa pelos pontos 1 ,4 ,0 e 9 ,- 8 ,28 , mas não passa pelo ponto 4 ,7 ,- 6 .
Tente esboçar à mão a curva obtida pela intersecção do cilindro circular x 2 + y 2 = 4 com o cilindro parabólico z = x 2 . Determine então as equações paramétricas dessa curva e utilize um computador