Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 10
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro tcresce.
Passo 1
A equação é uma equação vetorial, logo ele é composto pelas componentes que correspondem respectivamente aos eixos .
Uma característica dessa curva que podemos perceber é que como toda a curva vai acontecer ao longo do eixo , mas também como temos e que será:
Logo temos uma circunferência variando com t ao longo do eixo , formando uma espiral.
Passo 2
Plotando o gráfico:
O parâmetro está crescento ao longo do eixo , como indicado pelas setas ao longo da espiral.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva. r → t = t 2 , ln t ,t
Trace a curva com equações paramétricas x = 1 + cos 16 t cos t,y = 1 + cos 16 ts e nt,z = 1 + cos 16 t Explique a aparência da curva, mostrando que ela está em um cone.
Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva. r t = t ,e t , cos t
Mostre que a curva com equações paramétricas x = t 2,y = 1 - 3 t,z = 1 + t 3 passa pelos pontos 1 ,4 ,0 e 9 ,- 8 ,28 , mas não passa pelo ponto 4 ,7 ,- 6 .
Tente esboçar à mão a curva obtida pela intersecção do cilindro circular x 2 + y 2 = 4 com o cilindro parabólico z = x 2 . Determine então as equações paramétricas dessa curva e utilize um computador