Avalie a integral.

∫ x x - 6 d x

Passo 1

Para resolvermos a integral devemos torná-la um pouco mais simples do que a forma em que está. Assim, vamos subtrair e somar 6 no numerador para obter uma função mais simplificada:

∫ x - 6 + 6 x - 6 d x

Observamos que o termo x – 6 aparece duas vezes, uma no numerador e outra no denominador. Vamos separar os termos do numerador em frações distintas:

∫ x - 6 x - 6 + 6 x - 6 d x

∫ 1 + 6 x - 6 d x

Agora ficou fácil para calcular!

Passo 2

Calcularemos a seguinte integral:

∫ 1   d x +   ∫ 6 x - 6 d x

A primeira integral é moleza de se calcular. Já a segunda devemos fazer uma substituição simples:

6 ∫ 1 x - 6 d x

Chamando u = x – 6 temos que:

6 ∫ 1 u d u

6   ln ⁡ u + C

Retornando para x (u = x – 6)

6   ln ⁡ x - 6 + C

Então nossa resposta final fica assim:

∫ 1 + 6 x - 6 d x = x +   6   l n x - 6 + C

Moleza né? :)

Resposta

∫ 1 + 6 x - 6 d x = x +   6   l n x - 6 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados