Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 29
Avalie a integral.
Passo 1
Vamos calcular a integral indefinida e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração:
Agora é fácil achar as primitivas da função, usando as expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar:
Passo 2
Pronto, já encontramos a integral indefinida, agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Ficamos então com:
Resposta
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Em cada parte, use a informação do Exercício 27 para calcular a integral dada. Se não houver informação suficiente, então aponte isso. ∫ 0 1 f x d x = 1 2 ,∫ 1 2 f x d x = 1 4, ∫ 0 3 f x d x = - 1 ,∫
Dê um argumento geométrico para calcular:int_0^1 |2 x - 1| d x
Suponha que ∫ 0 1 f x d x = 1 2 ,∫ 1 2 f x d x = 1 4, ∫ 0 3 f x d x = - 1 ,∫ 0 1 g x d x = 2 Em cada parte, use essa informação para calcular a integral dada, se possível. Se não houver informações su
Em cada parte, calcule a integral. Quando apropriado, use uma fórmula geométrica. ∫ - 1 1 ( 1 + 1 - x 2 ) d x ∫ 0 3 ( x x 2 + 1 - 9 - x 2 ) d x ∫ 0 1 x 1 - x 4 d x
Faça uma conjectura sobre as coordenadas do centroide da região e confirme-a por integração.