Enunciado

Encontre a integral indefinida geral.

int (2 + tan^2 theta) d theta

Passo 1

Para calcular essa integral vamos manipular a expressão, vamos expandir:

int (2 + tan^2 theta) d theta = int 1 + (1 + tan^2 theta) d theta

Temos que:

1 + tan^2 theta = sec^2 theta

Vamos substituir isso na integral:

int 1 + (1 + tan^2 theta) d theta = int 1 + sec^2 theta d theta = int 1 d theta + int sec^2 theta d theta

Passo 2

Pronto, agora é fácil achar as primitivas da função, usando essas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

int k d x = k x + C

int sec^2 x d x = tan x + C

Agora é só aplicar:

int 1 d theta + int sec^2 theta d theta = theta + tan theta + C

Resposta

int (2 + tan^2 theta) d theta = theta + tan theta + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

19. ∫ x x + 1d x
22. ∫ ( x - 1 x ) d x
24. ∫ 3 - 1 x 4 + 1 x 2 d x
20.int (a x^2 + b x + c) d x
23.int ( (2)/(x^3) + (3)/(x^2) + 5 ) d x