Avalie a integral.
Passo 1
Esse é bem simples!! Pra início de conversa, nós temos frações parciais com expoentes iguais, então temos que fazer algumas simplificações pra faze o numerador ter grau menor que o denominador. Saca só!
Fatorando o denominador, vamos encontrar:
Pronto!! Podemos resolver.
Passo 2
Agora, vamos aplicar frações parciais nesse termo:
Multiplicando tudo por , temos:
Resolvendo isso temos que:
Agora igualamos os termos e achamos os seus respectivos valores:
Resolvendo esse sistema isolando na primeira equação e substituindo na segunda:
Logo, encontramos que
Substituindo, temos:
Passo 3
Com isso, podemos integrar...
Pelo teorema fundamental do cálculo, temos que:
Aplicando os limites de integração:
Podemos simplificar o termo se lembrarmos da propriedade dos logaritmos:
Nesse caso, temos:
Substituindo na resposta:
Prontinho!!
