Avalie a integral. ∫ 0 π 4 si n 4 x cos 2 x d x Passo 1Para resolver esse probleminha é bem fácil! Só aplicarmos uma substituição trigonométrica. Vamos primeiro organizar a integral: ∫ 0 π 4 sin 2 x sin x cos x 2 d x Podemos tornar o seno aplicando sin 2 x = 1 2 ( 1 - cos 2 x ) , da seguinte forma: = ∫ 0 π 4 1 2 ( 1 - cos 2 x ) 1 2 sin 2 x 2 d x = ∫ 0 π 4 1 8 1 - cos 2 x sin 2 2 x d x = 1 8 ∫ 0 π 4 1 - cos 2 x sin 2 2 x d x - 1 8 ∫ 0 π 4 cos 2 x sin 2 2 x d x Agora ta bom demais!! Passo 2Calculando a integral, fica assim: ∫ 0 π 4 si n 4 x cos 2 x d x = 1 8 ∫ 0 π 4 1 - cos 2 x sin 2 2 x d x - 1 8 ∫ 0 π 4 cos 2 x sin 2 2 x d x ∫ 0 π 4 si n 4 x cos 2 x d x = 1 16 ∫ 0 π 4 1 - cos 4 x d x - 1 16 1 3 sin 3 2 x 0 π 4 ∫ 0 π 4 si n 4 x cos 2 x d x = 1 16 ∫ 0 π 4 1 - cos 4 x d x - 1 16 1 3 sin 3 2 x 0 π 4 ∫ 0 π 4 si n 4 x cos 2 x d x = 1 16 x - 1 4 sin 4 x - 1 3 sin 3 2 x 0 π 4 Substituindo os intervalos: ∫ 0 π 4 si n 4 x cos 2 x d x = 1 16 [ π 4 - 1 4 sin 4 × π 4 - 1 3 sin 3 2 π 4 - 0 - 1 4 sin 4 × 0 - 1 3 sin 3 2 × 0 ) ∫ 0 π 4 si n 4 x cos 2 x d x = 1 16 π 4 - 0 - 1 3 ∫ 0 π 4 si n 4 x cos 2 x d x = 1 192 ( 3 π - 4 ) Finishh!! :) Resposta ∫ 0 π 4 si n 4 x cos 2 x d x = 1 192 ( 3 π - 4 ) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule a integral definida.int_(- (pi)/(4))^((pi)/(4)) |tan^5 x| d xCalcule a integral definida.int_0^(pi // 2) (1)/(12 + 13 cos t) d tCalcule a integral definida.int_(2 pi // 3)^(pi) (s e n (1)/(2) t)/(1 + cos (1)/(2) t) d tNos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (21) ∫ c o s ( t )d t 1 + 2 s e n ( t )Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (22) ∫ s e n ( 3 t )d t cos 3 t - 1Ver TambémVer Livro Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James StewartVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais TrigonométricasVer exercício 7.4 - 40Ver exercício 6.1 - 26