Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.7 - Ex. 21
Avalie a integral de superfície para o campo vetorial dado e a superfície orientada . Em outras palavras, localize o fluxo de através de . Para superfícies fechadas, use a orientação (para o exterior) positiva.
é o paralelogramo do Exercício 5 com orientação ascendente.
Passo 1
Do exercício 5 temos, “ é o paralelogramo com equação paramétrica , , , , ”
O fluxo de um campo é definido como
Onde
Passo 2
Com a parametrização dada, nossa se transforma em
Agora queremos saber quem é .
Então
Passo 3
Logo nossa integral se resume a
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Avalie a integral de superfície ∬ F . d S para o campo vetorial F e a superfície S . Em outras palavras, localize o fluxo de F através de S . Para superfícies fechadas, use a orientação (para o exteri
Calcule ∬ S x 2 + y 2 + z 2 d S com precisão de quatro casas decimais, quando S é a superfície z = x e y , 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1 .
Determine o valor exato de ∬ S x 2 y zd S , onde S é a superfície z = x y , 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1 .
30- Determine o valor exato de ∫ ∫ S x 2 y zd S , onde S é a superfície do Exercício 29
31- Determine o valor de ∫ ∫ S x 2 y 2 z 2d S correto até a quarta casa decimal, onde S é a parte do parabolóide z = 3 - 2 x 2 - y 2 que está acima do plano x y .