Enunciado

Calcule ∬ S x 2 + y 2 + z 2 d S com precisão de quatro casas decimais, quando S é a superfície z = x e y , 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1 .

Passo 1

Devemos lembrar que d S é um diferencial de superfície que pode ser escrito como

d S = ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 + 1   d A

E que nossa integral pode ser resumida da seguinte forma

∬ S f x , y , z d S = ∬ D f x , y , g x , y ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 + 1   d A

Passo 2

Desta forma podemos reescrever nossa integral da seguinte forma

∬ S x 2 + y 2 + z 2 d S = ∫ 0 1 ∫ 0 1 x 2 + y 2 + x 2 e 2 y e 2 y + x 2 e 2 y + 1   d x d y

Usando um sistema de computação algébrico temos que nossa integral é definida em

≈ 4.5822

Resposta

≈ 4.5822

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral de superfície ∫ ∫ SF ∙ d S para o campo vetorial F e superfície orientada S . Em outras palavras, determine o fluxo de F através de S . Para superfícies fechadas, use a orientação p
Calcule a integral de superfície ∫ ∫ SF ∙ d S para o campo vetorial F e superfície orientada S . Em outras palavras, determine o fluxo de F através de S . Para superfícies fechadas, use a orientação p
Calcule a integral de superfície ∫ ∫ SF ∙ d S para o campo vetorial F e superfície orientada S . Em outras palavras, determine o fluxo de F através de S . Para superfícies fechadas, use a orientação p
Calcule a integral de superfície ∫ ∫ SF ∙ d S para o campo vetorial F e superfície orientada S . Em outras palavras, determine o fluxo de F através de S . Para superfícies fechadas, use a orientação p
A temperatura de um ponto da bola com condutividade K é inversamente proporcional à distância do centro da bola. Determine a taxa de transmissão de calor através de uma esfera S de raio a e centro da