Enunciado

Para a barra no Problema 19:

  1. Faça o gráfico de u em função de x para t = 5, 10, 20, 40, 100 e 200. Coloque todos os gráficos no mesmo conjunto de eixos, obtendo, assim, uma visão de como a distribuição de temperatura varia com o tempo.
  2. Faça o gráfico de u em função de t para x = 5, 10, 15, 20. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
  3. Desenhe um gráfico tridimensional de u em função de x e de t.
  4. Quanto tempo vai levar para a barra inteira esfriar e ficar a uma temperatura menor ou igual a 1°C?

Passo 1

Letra a:

A solução do problema de condução de calor fornecido é

u ( x , t ) = 100 π ∑ n = 1 ∞ 1 - c o s   n π n e - n 2 π 2 t / 1600 s i n n π x 40

Tendo t = 5,10,20,40,100,200 :

Passo 2

Letra b:

Tendo x = 5,10,15,20 :

Passo 3

Letra c:

Gráfico da superfície de u ( x , t ) :

Passo 4

Letra d:

0 ≤ u ( x , t ) ≤ 1   p a r a   t ≥ 675 s e g .

Resposta

  1. 0 ≤ u ( x , t ) ≤ 1   p a r a   t ≥ 675 s e g .
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