Enunciado

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Uma bola é atirada no ar com velocidade de 10 m/s. Sua altura em metros após t segundos é dada por

y = 10 t - 4,9 t 2

  1. Encontre a velocidade média para um período de tempo(...) [conteúdo oculto por direitos autorais]

Passo 1

  1. Calcularemos uma expressão geral para a velocidade média fazendo o seguinte
  2. v m e d = ∆ S ∆ t

    Certo? Como y é a função da posição no tempo e ∆ t vai ser o tempo de duração do período:

    v m e d = f 1,5 + h - f 1,5 h

    Onde ∆ t = h será o tempo de duração do período de tempo, ok??

    Calculando f ( 1,5 ) , só vamos substituir t por 1,5 em y :

    f 1,5 = 10 1,5 - 4,9 1,5 2

    Fazendo as contas:

    f 1,5 = 3,975

    Agora, f ( 1,5 + h ) :

    f 1,5 + h = 10 1,5 + h - 4,9 1,5 + h 2

    Vamos abrir esse produto notável e fazer a multiplicação:

    f 1,5 + h = 15 + 10 h - 4,9 2,25 + 3 h + h 2

    f 1,5 + h = 15 + 10 h - 11,025 - 14,7 h - 4,9 h 2

    Beleza?? Agora, vamos substituir esses dois valores que encontramos na fórmula de v m e d :

    v m e d = 15 + 10 h - 11,025 - 14,7 h - 4,9 h 2 - 3,975 h

    Fazendo as continhas:

    v m e d = - 4,7 h - 4,9 h 2 h = - 4,7 - 4,9 h

    Agora, basta substituirmos os valores de h dados no enunciado

    1. v m e d = - 4,7 - 4,9 ⋅ 0,5 = - 7,15   m / s
    2. v m e d = - 4,7 - 4,9 ⋅ 0,1 = - 5,19   m / s
    3. v m e d = - 4,7 - 4,9 ⋅ 0,05 = - 4,945   m / s
    4. v m e d = - 4,7 - 4,9 ⋅ 0,01 = - 4,749   m / s

    Passo 2

  3. Para vermos a velocidade instantânea, basta tiramos o limite da velocidade média quando h → 0

lim h → 0 ⁡ - 4,7 - 4,9 h = - 4,7   m / s

v i n s t a n t a n e a = - 4,7   m / s

Resposta

    1. v m e d = - 4,7 - 4,9 ⋅ 0,5 = - 7,15   m / s
    2. v m e d = - 4,7 - 4,9 ⋅ 0,1 = - 5,19   m / s
    3. v m e d = - 4,7 - 4,9 ⋅ 0,05 = - 4,945   m / s
    4. v m e d = - 4,7 - 4,9 ⋅ 0,01 = - 4,749   m / s
  1. v i n s t a n t a n e a = - 4,7   m / s

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