Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 53
Um cabo com densidade linear é amarrado no topo de dois postes que têm 200 m de distância entre si.
(a) Use o Exercício 52 para encontrar a tensão T de forma que o cabo esteja 60 m acima do solo em seu ponto mais baixo. Qual a altura dos postes?
(b) Se a tensão é dobrada, qual o novo ponto mais baixo do cabo? Qual a altura dos postes agora?
Passo 1
- Bom, pelo exercício 52, a forma do cabo é dada pela função:
- Se a tensão é dobrada, teremos:
Essa curva é simétrica em relação ao eixo , então o ponto .
E os polos são em
Queremos encontrar tal que
Substituindo pelos dados do enunciado (
Essa é a tensão pedida.
A altura no ponto mais baixo então é:
A altura dos postes então é aproximadamente metros.
Passo 2
E então...
Esse será o novo ponto mais baixo.
A altura será:
Essa será a nova altura dos postes, um pouquinho diferente da outra.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada: 19 )f y = senh e 2 y
Prove: t g h( ln x ) = x ² - 1 x ² + 1 ² ²
Prove: 1 + t g hx 1 - t g hx = e 2 x
Prove: senh x + cosh x n = cosh n x + s e n hn x , se n for inteiro positivo.
Prove que a função tangente hiperbólica é ímpar e que a função secante hiperbólica é par.