Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.8 - Ex. 5
Cada um desses problemas de valor extremo possui uma solução com um valor máximo e um valor mínimo. Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s).
Passo 1
Para usar os multiplicadores de Lagrange, precisamos que:
Beleza, daqui a gente tira que:
E precisamos que
Vamos isolar o nas duas...
Ou seja, .
Jogando em temos:
Aí se vai ser: .
Se o é a mesma coisa...
Passo 2
Os pontos que nós vamos considerar então são:
Vamos ver o valor da função nesses pontos agora...
Ou seja, o valor mínimo da função na restrição dada é , e o valor máximo é
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercícios 57 a 61, determinar os pontos de máximo e/ou mínimo da função dada, sujeita às restrições indicadas:60) z = x y ;2 x 2 + y 2 = 1 6
Encontre o máximo e mínimo de f x , y = x + y 2 na região D = x , y ∈ R 2 ,x - 2 2 + y 2 ≤ 1
2. Um disco plano tem a forma da região do plano xy definida por x 2 + y 2 ≤ 1 Aquece-se o disco (inclusive a fronteira, onde x 2 + y 2 = 1 ) de modo que a temperatura em cada ponto é dada por T x , y
3. Calcule a menor distancia do ponto (0,2) à curva de equação y = x 2 - 4
7. Em que pontos da elipse de equação x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a tangente a esta forma com os eixos coordenadas um triangulo de área mínima ?