Enunciado

Em cada um dos problemas de 13 a 18, encontre a transformada de Laplace da função dada.

f t = 0 ,   t < 1 t 2 - 2 t + 2 , t ≥ 1

Passo 1

Primeiro, devemos converter essa função em degraus do tipo u c ( t ) em f ( t ) . Analisaremos a função em dois passos.

f t = 0 ,   t < 1 t 2 - 2 t + 2 , t ≥ 1

No primeiro passo, a função é dada pela constante zero em t < 1 . Quando t > 1 ela toma a forma de t - 2 2 , para c = 2 . Então f ( t ) será :

f t = t 2 - 2 t + 2 u 1 ( t )

Podemos reescrever na forma reduzida como:

f t = t - 1 2 + 1 u 1 ( t )

Temos uma propriedade de Laplace, usando o temorema 6.3 . 1 temos que:

L u c t f t - c = e - c s L f t

E também a propriedade que diz que :

L t n = n ! s n + 1

Então:

L u 1 t t - 1 2 + L u 1 t = e - s . 2 ! s 3 + e - s s = e - s ( 2 + s 2 ) s 3

Resposta

L = e - s ( 2 + s 2 ) s 3

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