Enunciado

Em cada um dos problemas de 7 a 12:

(a) Esboce o gráfico da função dada.

(b) Expresse   f ( t ) em termos da função degrau unitário  u c ( t ) .

f t = t ,   0 ≤ t < 1 t - 1 ,   1 ≤ t < 2 t - 2 ,   2 ≤ t < 3 0 ,   t ≥ 3

Passo 1

O primeiro passo do exercício será esboçar a função com base nas funções por parte dadas.

f t = t ,   0 ≤ t < 1 t - 1 ,   1 ≤ t < 2 t - 2 ,   2 ≤ t < 3 0 ,   t ≥ 3

Montaremos o gráfico analisando o comportamento da função nos intervalos dados. Quando a função é uma constante t quando está entre 0 e 1,a função descresce em 1 ponto e se e se torna t - 1 entre 1 e 2, entre 2 e 3 a função decresce em 1 ponto em relação ao anterior , em t maior que 3 a função decai e se torna constante em 0.

Passo 2

(b) Para descobrir qual é a função f t envolvida em termos de degrau unitários u c .

Para isso, vamos das atenção a cada uma das etapas que foram apresentadas nos degraus. Analisando de modo geral:

f t = t ,   0 ≤ t < 1 t - 1 ,   1 ≤ t < 2 t - 2 ,   2 ≤ t < 3 0 ,   t ≥ 3

Foram apresentados intervalos em alguns cenários, onde define-se entre 0 e 1, 1 e 2, 2 e 3, 3. Isso significa que esses pontos extremos dos intervalos, são nossos respectivos c .

Então, temos: c = 1 , c = 2 e c = 3 . Isso significa que temos u 1 , u 2 e u 3 .

Analisando agora as etapas em si.

Quando 0 ≤ t < 1 recebe o valor de uma constante t no intervalo.

Quando aumentamos o intervalo 1 ≤ t < 2 , a função cai de ponto em relação ao anterior. Isso acontece quando temos um valor de c = 1

- u 1

No próximo intervalo, a função decresce em 1 pontos.

- u 2 ( t )

A função cai em uma unidade e zera no último passo, quando c = 3 . Para isso:

t - 2

Para zerar:

t - 2 + - t + 2 = 0

Então:

u 3 ( t ) ( - t + 2 )

Juntando os termos temos:

f t = t - u 1 t - u 2 ( t ) + u 3 ( t ) ( - t + 2 )

Resposta

f t = t - u 1 t - u 2 ( t ) + u 3 ( t ) ( - t + 2 )

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